首页 > 课程 > 课程详情

离散数学

计算技术的日益发展、计算机应用的日益拓广、计算机软件的日益丰富、计算机理论研究的日趋完善，产生了计算机科学。离散数学是研究计算机科学的有力工具。详情>

类别： 学历课程
模式：免费课程
制作机构：江南大学

进入课程

课程大纲

第一课

第一课.html

第一课

离散数学

第一章　绪言

计算机科学与离散数学

离散数学的作用

离散数学之特征

离散数学的内容

第二章　集合论初步

集合论基础

对于集合必须注意几点

集合的表示法

集合间的关系

文氏图

例题

定理

集合代数

定义5--定义7

定义8

几种集合运算的文氏图表示

集合的运算满足下列公式

利用已有的定律，可以证明

德．莫根定律

例１０

例１０续

第二课

第二课.html

第三课

第三课.html

第四课

第四课.html

第五课

第五课.html

第六课

第六课.html

第七课

第七课.html

第八课

第八课.html

第九课

第九课.html

第十课

第十课.html

第十一课

第十一课.html

第十二课

第十二课.html

第十三课

第十三课.html

第二课

例11

例11 解法一

例11 解法二

例11 解法三

幂集、n重有序组及笛卡儿乘积

定理1

n重有序组

定义３

例３

笛卡儿乘积

例６

定义７

例八

例九

作业

第十四课

第十四课.html

第十五课

第十五课.html

第十六课

第十六课.html

第十七课

第十七课.html

第十八课

第十八课.html

第十九课

第十九课.html

第二十课

第二十课.html

第三课

第三章　关系与映射

关系的基本概念

关系及其定义的分析

关系及其定义一

关系及其定义一续

关系及其定义二

关系的图的表示法

关系Ｒ用矩阵表示(方法三)

关系的运算

例二

例三

例三续

第二十一课

第二十一课.html

第二十二课

第二十二课.html

第二十三课

第二十三课.html

第二十四课

第二十四课.html

第二十五课

第二十五课.html

第二十六课

第二十六课.html

第二十七课

第二十七课.html

第四课

复合关系

例二

例二续

例三

例三续

定理 1

定义 2

逆关系

例 4

例 5

定理 2

第二十八课

第二十八课.html

第二十九课

第二十九课.html

第三十课

第三十课.html

第三十一课

第三十一课.html

第三十二课

第三十二课.html

第三十三课

第三十三课.html

第五课

关系的某些性质

关系的某些性质续

例 4 -- 例 6

定义 5

例 10 -- 例 12

例 13

例 13 续

第三十四课

第三十四课.html

第三十五课

第三十五课.html

第三十六课

第三十六课.html

第三十七课

第三十七课.html

第六课

关系上的闭包运算

关系上的闭包运算续

定义 1

定理 1

例 3

定理 2

例 4

定理 3

例 5

例 6

第三十八课

第三十八课.html

第三十九课

第三十九课.html

第四十课

第四十课.html

第四十一课

第四十一课.html

第四十二课

第四十二课.html

第四十三课

第四十三课.html

第七课

次序关系

定义 2

定理 1

定理 2

定义 3

字典次序概念

定义 4

例 8

哈斯图

例 10

例 11

定义 5

例 13

例 13 续

第四十四课

第四十四课.html

第四十五课

第四十五课.html

第四十六课

第四十六课.html

第四十七课

第四十七课.html

第四十八课

第四十八课.html

第四十九课

第四十九课.html

第五十课

第五十课.html

第八课

定理 3

定理 3 续

例 14

相容关系

例 2

例 2 续

定义 2

例 3

例 4

例 5

例 6

例 7

定义 3

等价关系

例 3

例 4

第五十一课

第五十一课.html

第五十二课

第五十二课.html

第五十三课

第五十三课.html

第五十四课

第五十四课.html

第五十五课

第五十五课.html

第五十六课

第五十六课.html

第五十七课

第五十七课.html

第五十八课

第五十八课.html

第五十九课

第五十九课.html

第九课

定义2

定义3-1

定义3-2

定理1

例5-1

例5-2

例6-1

例6-2

定理2

例7

例8

第六十课

第六十课.html

第六十一课

第六十一课.html

第六十二课

第六十二课.html

第十课

§8 映射

映射-2

映射的特征

定义1

几个例子

几个例子-2

几个例子-3

定义2

8.2复合映射、逆映射、多元函数

复合映射、逆映射、多元函数-2

定义6

定义7

例3

例4

作业

第十一课

第四章无限集

例1

定理1

定理1-2

推论

定义２

定理2

定理３

定理４

定理５

例2

例3

等势关系是等价关系

第十二课

§２集合的基数

定理１

定理1-2

定理1-3

定理1-4

定理1-5

定理1-6

例１

例2

例3

例4

作业

第十三课

第五章代数系统

§1　代数系统的基本概念

运算

例 1 ，例 2

例３

１.２　代数系统常见的一些性质

２交换律

３分配律

４单位元素（或叫单位元）

例１１

定理１

定理２

５零元素

６逆元素

定理３

定理４

例１４

作业

第十四课

１.３　同构与同态

同构条件

定义３（同构定义）

例１５

例１６

例１７

例17证明

（１）结合律

（２）交换律

（３）单位元素存在性

第十五课

（４）逆元素

（５）零元素存在性

定义４

（６）分配律

证明过程

证明过程续

定理１１

证明过程

证明过程续1

证明过程续2

作业

第十六课

１.３.２　同态

同态的特点

定义６

例１８

例１９

例２０

例 2 0 续

１.３.３　自然同态

同余关系

同余关系示意图

第十七课

自然同态的概念

定理12

定理12-2

定理13

定理14

定理14-2

定理14-3

例21

第十八课

特定的代数系统

半群

例1

例2

定理1

定义2

定义3

例3

定理2

定理3

单元半群

例5

例6

例6-2

定理4

定理5

定义5

定义5-2

定理6

定理7

定理8

第十九课

群论

群与群的同构

例1

例3

定义2

例4

例4-2

定义4

群的性质

群的性质-2

群的性质-3

第二十课

群的性质-4

定义6

定义7

定理1

定理2

例4

例4-2

第二十一课

变换群

例5

例5-2

例5-3

定义8

定理3

定理3-2

定理3-3

第二十二课

有限群

有限群-2

有限群-3

有限群-4

有限群-5

有限群-6

定理4

定义9

定理5

定理6

群表的特性

第二十三课

群表的特性

定理7

定理7-2

循环群

定义11

定义12

例4

例5

定理8

定理8-2

定理8-3

例6

第二十四课

３.５子群

定理９

定理9-2

定理１０

定理１１

定理１２

例６

例７

例８

例９

作业

第二十五课

３．６子群的陪集及拉格朗日定理

子群的陪集及拉格朗日定理-2

子群的陪集及拉格朗日定理-3

定理１３

定义１３

（２）右陪集

（３）左陪集关系与左陪集

（４）证明Ｈ的任一个右陪集与Ｈ等势

（５）拉格朗日定理（Lagrange’s theorem）

（６）由拉格朗日定理我们可以推出很多结果

例７

例8

作业

第二十六课

３.７正规子群与同态

定义１５

例９

定理１６

定理１７

（２）讨论一个群与它的商群的关系

定义１６

定理１８

（４）

定理１９

例１１(续)

例１１(续)-2

作业

第二十七课

§４　环、理想、整环和域

定义１

定义２

定义３

定理１

定理２

定义４

定理３

例１

定义５

第二十八课

４．３整环

定理５

定理６

定义８

定理７

定理８

例３

例４

作业

第二十九课

§5格与布尔代数

５.１格

例１

例２

例３

定义２

定理１

例４

５．２格的基本定律

定理２

定理３（幂等律）

定理４（交换律）

定理５（结合律）

定理６（吸收律）

定理７

第三十课

５．３分配格、有界格与有补格

定义４

定理８

定义５

定理９

例３

定理１０

５．４　布尔代数

定义6-2

例４

例５

作业

第三十一课

第六章　图论

§1 图论基本概念

１.２图的基本概念

例１

例２

例2-2

例2-3

例2-4

例2-5

例2-6

例2-7

１.３图的同构

图的同构-2

图的同构-3

图的同构-4

作业

第三十二课

１．４图中结点的次数

定理１

１．５多重图与带权图

有权图

§２　通路、回路与连通性

通路、回路与连通性-2

定理１

例１

例２

定义１

定义1-2

作业

第三十三课

２．２连通性

定义３

定义４

§３欧拉图

定理１

定义２

例１

例２

例３

例４

第三十四课

§４　哈密尔顿图

定义１

定义２

§５　图的矩阵表示法

例１

例1-2

（１）

（１）-2

（２）

（３）

例１

例1-2

例1-3

作业

第三十五课

５.２可达性矩阵

例２

例2-2

例2-3

例３

例3-2

５.３无向图的矩阵表示法

５．４多重图及有权图的矩阵表示法

多重图及有权图的矩阵表示法-2

第三十六课

５.５　有权图的最短路问题（Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法）

例４

步骤①

步骤②

步骤③

步骤④

步骤⑤

步骤⑥

步骤⑦

第三十七课

５．６有权图的最短路问题（Folyd算法）

有权图的最短路问题(2)

Folyd算法的理论基础

定理(1)

定理(2)

定理(3)

定理(4)

定理(5)

定理(6)

Folyd算法

第三十八课

５.７　矩阵与图的连通性

矩阵与图的连通性(2)

例４(1)

例４(2)

例４(3)

例４(4)

例４(5)

例４(6)

作业

第三十九课

树

６．１树及其基本性质

定理１

定理２

定理３

例１

６．２有向树

定义３

例２

例3(1)

例3(2)

图７内向树例图

作业

第四十课

６．３　二元树

二元树(2)

例４

例５(1)

例５(2)

例６(1)

例６(2)

作业

第四十一课

６．４二元树的遍历问题

遍历二元树的三种方法

例７

（１）先根次序遍历下

（２）中根次序遍历下

（３）后跟次序遍历下

例８(1)

例８(2)

作业

第四十二课

６．５　生成树

例７

例８（１）

例８（２）

例８（３）

例８（４）

例８（５）

例８（６）

例８（７）

例８（８）

例８（９）

作业

第四十三课

§７平面图与两步图

定义１

判别平面图的直观方法

非平面图例图

７．２　平面图的区域

定理１

定理２(1)

定理２(2)

７．３　判别平面图的库拉托夫斯基定理

定理３（库拉托夫斯基定理）

例１

例2

例3

第四十四课

７.４　两步图

图１３　两步图例图

定理４

例３（１）

例３（２）

两步图的应用模型

基数匹配问题

定理５

定理６

匈牙利算法（１）

匈牙利算法（２）

匈牙利算法（３）

匈牙利算法（４）

匈牙利算法（５）

匈牙利算法（６）

匈牙利算法（７）

第四十五课

第七章数理逻辑

１　命题演算

命题演算(2)

下面所列语句均为命题

１．１．２　命题联结词

（１）“并且”

（２）“或者”

（３）“否定”

（４）“蕴含”

（５）“等价”

(1)

（２）1

（２）2

（３）1

（３）2

（４）

第四十六课

1．1．3　复合命题

例８

例９

例１０

例１１

例１２

表６　机房规则真值表

１．２　命题变元与命题公式

定义２(1)

定义２(2)

例１３

表８　命题公式的真值表

例１４

作业

第四十七课

１．３重言式

重言式(2)

重言式的特性

１．４　命题演算的基本等式

命题演算的基本等式(2)

命题演算的基本等式(3)

命题演算的基本等式(4)

命题演算的基本等式(5)

例１５

例１６

例１７

例１８

例１９

例２０(1)

例２０(2)

作业

第四十八课

１.５　对偶定理

定理１

１．６　命题演算的基本蕴含式及推理规则（1）

命题演算的基本蕴含式及推理规则（2）

命题演算的基本蕴含式及推理规则（3）

命题演算的基本蕴含式及推理规则（4）

命题演算的基本蕴含式及推理规则（5）

例２２

例２３

例２４

例２５

作业

第四十九课

１．７　范式

１．７　范式(2)

例２６

定理２

１．７．２　合取范式

定理３

例２７

１．７．３　特异析取范式

一个公式的特异析取范式的化归过程：

例２８

第五十课

特异析取范式的析取项

特异析取范式的析取项（续）

定理４

例２９

例２９（续）

对析取范式讨论后，得到如下结论：

１.７.４　特异合取范式

特异合取范式（续）

例３０

例３０（续）

第五十一课

最大项

最大项(2)

定理５

定理５(2)

１．８　命题联结词的扩充与归约

命题联结词的扩充与归约(2)

命题联结词的扩充与归约(3)

命题联结词的扩充与归约(4)

命题联结词的扩充与归约(5)

表１５　命题联结词之１６个真值表

表１５　命题联结词之１６个真值表(2)

１.８.２　命题联结词的归约

第五十二课

§２　谓词演算

2．1谓词与个体

2．1谓词与个体（2）

例１

例２

例３

例４

２．２　量词

２．２　量词（2）

例5

第五十三课

２．２　量词(4)

例5

例6

例7

例8

例9

例10

２．３　函数

例11

例12

例13

作业

第五十四课

２．４　谓词演算公式

定义1　项

定义2　原子公式

定义3　谓词演算公式亦可简称公式

２．５　自由变元与约束变元

关于约束变元与自由变元我们可以举几个例子

关于约束变元与自由变元我们可以举几个例子(2)

关于约束变元与自由变元我们可以举几个例子(3)

第五十五课

２．６　谓词演算的永真公式

例17

定义4

定义5

定义6

定义7

定义8

常用的等式与蕴含永真式

常用的等式与蕴含永真式(2)

例19

例19(2)

例19(3)

例19(4)

定义9

定理1

例20

第五十六课

２.７　范式

化归前束范式的过程

化归前束范式的过程（续一）

例３１

化归斯科林范式过程

化归斯科林范式过程（续一）

例３２

例３３

定理２

作业

第五十七课

§３　命题演算与谓词演算的公理化理论

§３　命题演算与谓词演算的公理化理论(2)

§３　命题演算与谓词演算的公理化理论(3)

§３　命题演算与谓词演算的公理化理论(4)

３．２　命题演算、谓词演算与公理化理论

３．３　命题演算的公理系统

２．系统的推理部分

２．系统的推理部分(2)

２．系统的推理部分(3)

例1

第五十八课

推理规则

导出规则

导出规则（续一）

推理定理

例４

例５

例５（续）

作业

第五十九课

３．４　谓词演算的公理系统

２．推理部分

２．推理部分（续一）

推理规则

例６

全称规则

推理定理

规则１８

使用ＵＧ、ＥＳ时需遵守...

例７

第六十课

例８

例９

例１０

例１１

例１１（续）

例１２

例１２（续）

作业

第六十一课

离散数学综合练习题

一、填空题１－４

一、填空题５－６

一、填空题７－１１

一、填空题１２－１４

一、填空题１５－１７

二、选择题１－３

二、选择题４－５

二、选择题６－７

二、选择题８－１０

二、选择题１１－１４

二、选择题１５－１６

二、选择题１７－１８

二、选择题１９－２０

三、计算或问答题１－３

三、计算或问答题４－６

三、计算或问答题７－９

第六十二课

三、计算或问答题１０－１１

三、计算或问答题１２－１３

三、计算或问答题１４－１５

三、计算或问答题１６－１７

四、证明题

授课教师

: 吴有炜详情

吴有炜，江南大学副教授。

登录

离散数学

课程大纲

第一课

第一课.html

第一课

离散数学

第一章 绪言

计算机科学与离散数学

离散数学的作用

离散数学之特征

离散数学的内容

第二章 集合论初步

集合论基础

对于集合必须注意几点

集合的表示法

集合间的关系

文氏图

例题

定理

集合代数

定义5--定义7

定义8

几种集合运算的文氏图表示

集合的运算满足下列公式

利用已有的定律，可以证明

德．莫根定律

例１０

例１０ 续

第二课

第二课.html

第三课

第三课.html

第四课

第四课.html

第五课

第五课.html

第六课

第六课.html

第七课

第七课.html

第八课

第八课.html

第九课

第九课.html

第十课

第十课.html

第十一课

第十一课.html

第十二课

第十二课.html

第十三课

第十三课.html

第二课

例11

例11 解法一

例11 解法二

例11 解法三

幂集、n重有序组及笛卡儿乘积

定理1

n重有序组

定义３

例３

笛卡儿乘积

例６

定义７

例八

例九

作业

第十四课

第十四课.html

第十五课

第十五课.html

第十六课

第十六课.html

第十七课

第十七课.html

第十八课

第十八课.html

第十九课

第一章　绪言

第二章　集合论初步

例１０续

第三章　关系与映射

关系及其定义一续

例三续

例二续

例三续

关系的某些性质续