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线性代数

线性代数是研究经济的重要方法，日益受到广大经济工作者的重视。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养... 详情>

类别： 学历课程
模式：免费课程
制作机构：江南大学

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课程大纲

第一课

线性代数

第一章　行列式

§１．１　二阶、三阶行列式

（一）二阶行列式

例２

（二）三阶行列式

例１

例２

例３

§１．２　ｎ阶行列式

例１

定义１．１

例２

结论

例３

定理１．１

定理１．１（续）

定理１．２

（二）ｎ阶行列式的定义

例１

第一课

第一课.html

第一课

第一课.html

第一章行列式

第一节二阶、三阶行列式

第二节 n阶行列式

第三节行列式的性质

第四节行列式按行《列）展开

第五节克莱姆法则

第二课

第二课.html

第二课

第二课.html

第三课

第三课.html

第三课

第三课.html

第四课

第四课.html

第四课

第四课.html

第五课

第五课.html

第五课

第五课.html

第六课

第六课.html

第六课

第六课.html

第二章矩阵

第一节矩阵的概念

第二节矩阵的运算

第三节几种特殊的矩阵

第四节分块矩阵

第五节逆矩阵

第六节矩阵的初等变换

第七节矩阵的秩

第七课

第七课.html

第七课

第七课.html

第八课

第八课.html

第八课

第八课.html

第九课

第九课.html

第九课

第九课.html

第十课

第十课.html

第十课

第十课.html

第十一课

第十一课.html

第十一课

第十一课.html

第二课

例２

例３

例４

例４（续）

例５

例６

定理１．３

例７

例８

§１．３　行列式的性质

例１

性质１

第十二课

第十二课.html

第十二课

第十二课.html

第十三课

第十三课.html

第十三课

第十三课.html

第十四课

第十四课.html

第三章线性方程组

第一节线性方程组的消元解法

第二节 n维向量空间

第三节向量间的线性关系

第四节线性方程组解的结构

第五节投入产出数学模型

第十四课

第十四课.html

第十五课

第十五课.html

第十五课

第十五课.html

第十六课

第十六课.html

第十六课

第十六课.html

第十七课

第十七课.html

第十七课

第十七课.html

第十八课

第十八课.html

第三课

性质２

例２

例３

性质３

推论１

推论２

性质４

推论

性质５

例８

例９

例１０

引进下列记号

例１１

第十八课

第十八课.html

第十九课

第十九课.html

第十九课

第十九课.html

第四章矩阵的特征值

第一节矩阵的特征值与特征向量

第二节相似矩阵

第三节实对称矩阵的特征值和特征向量

第四节矩阵级数的收敛性

第二十课

第二十课.html

第二十课

第二十课.html

第二十一课

第二十一课.html

第二十一课

第二十一课.html

第二十二课

第二十二课.html

第二十二课

第二十二课.html

第二十三课

第二十三课.html

第二十三课

第二十三课.html

第五章二次型

第一节二次型与对称矩阵

第二节二次型与对称矩阵的标准形

第三节二次型与对称矩阵的有定性

第四节正定和负定性的一个应用

第二十四课

第二十四课.html

第二十四课

第二十四课.html

第二十五课

第二十五课.html

第二十五课

第二十五课.html

第四课

例１２

例１２（续）

例１３

例１４

§１．４　行列式按行（列）展开

例１

例２

定理１．４

定理１．４（续一）

定理１．４（续二）

定理１．４（续三）

定理１．５

例１

第二十六课

第二十六课.html

第二十六课

第二十六课.html

第二十七课

第二十七课.html

第二十七课

第二十七课.html

第二十八课

第二十八课.html

第二十八课

第二十八课.html

第二十九课

第二十九课.html

第二十九课

第二十九课.html

第三十课

第三十课.html

第三十课

第三十课.html

第三十一课

第三十一课.html

第三十一课

第三十一课.html

第三十二课

第三十二课.html

第三十二课

第三十二课.html

第五课

例２

例３

例４

例４（续）

（二）* 行列式按某ｋ行（列）展开

例５

例６

§１．５克莱姆法则

克莱姆法则（续一）

克莱姆法则（续二）

定理１．７

定理１．７（续）

第三十三课

第三十三课.html

第三十三课

第三十三课.html

第六课

例１

例１（续）

齐次和非齐次线性方程组

定理１．８

例２

例３

小结（一）

第二章　矩阵

§２．１　矩阵的概念

例２

定义２．１

零矩阵和非负矩阵

例３

定义２．２

例４

§２.２　矩阵的运算

例１

定义２．４

例２

第七课

负矩阵

矩阵减法

例３

例４

例５

（二）矩阵的乘法．．．例１

例１（续）

定义２．５

例２

例２（续）

例３

第八课

例４

例５

例６

例７

例７（续）

例８

例９

例１０

性质（矩阵乘法）

例１１

第九课

性质（５）

例１２

（三）矩阵的转置

转置矩阵的性质

例１３

（四）方阵的幂

例１

§２．３　几种特殊的矩阵．．．（一）对角矩阵

例１

显然有

第十课

对角矩阵小结

（二）数量矩阵

例１

（三）单位矩阵

（四）三角形矩阵

（五）对称矩阵

例１

§２．４　分块矩阵

§２．４　分块矩阵（续一）

§２．４　分块矩阵（续二）

§２．４　分块矩阵（续三）

§２．４　分块矩阵（续四）

第十一课

例１

例１（续）

例２

例３

例４

对角分块矩阵

上三角形分块矩阵和下三角形分块矩阵

§２．５　逆矩阵

定理２．１

定理２．１（续）

伴随矩阵

第十二课

例１

例１（续）

例２

例２（续）

例３

例４

逆矩阵的性质

例５

例５（续）

第十三课

例６

例６（续）

§２．６矩阵的初等变换

初等矩阵

初等矩阵（续）

定理２．２

定理２．２（续）

例１

例２

作业

第十四课

定理２．３

定理２．３（续）

例１

例２

定理２．４

例３

例４

例４（续）

第十五课

§２．７　矩阵的秩

定义２．１２

例３

定理２．５

定理２．５（续）

例４

例５

例６

例７

小结（二）

第十六课

第三章　线性方程组

§３．１　线性方程组的消元解法

增广矩阵

例１

例１（续一）

例１（续二）

解线性方程组一般步骤

解线性方程组一般步骤（续一）

解线性方程组一般步骤（续二）

讨论

讨论（续一）

讨论（续二）

讨论（续三）

定理３．１

第十七课

例２

例２（续一）

例２（续二）

例２解法二

例２解法二（续）

讨论

例３

例４

例４解法二

齐次线性方程组

定理３．２

第十八课

例５

例５（续）

§３．２ｎ维向量空间...例１

ｎ维向量（续）

定义３．２

定义３．４

例２

§３．３向量间的线性关系

例１

例２

第十九课

定理３．３

对于行向量有下列类似的定理

例３

例４

例６

例６（续）

（二）线性相关与线性无关

例７

例８

定理３．４

定理３．４（续）

推论１

推论２

例３

例５

例６

第二十课

例７

例８

定理３．５

例９

（三）关于线性组合与线性相关的定理

例１０

定理３．７

定理３．７（续）

例１１

定理３．８

例１２

定理３．９

定理３．９（续一）

定理３．９（续二）

第二十一课

（四）向量组的秩

定理３．１０

定义３．８

定理３．１１

定理３．１１（续一）

定理３．１１（续二）

定理３．１１（续三）

可证明

例１４

第二十二课

例１５

例１６

作业

§３．４　线性方程组解的结构

齐次线性方程组解的性质（续）

定义３．９

定理３．１２

定理３．１２（续一）

定理３．１２（续二）

定理３．１２（续三）

定理３．１２（续四）

定理３．１２（续五）

例１

例１（续一）

例１（续二）

第二十三课

例２

例２（续一）

例２（续二）

例３

（二）非齐次线性方程组解的结构

定理３．１３

例４

例４（续一）

例４（续二）

例４（续三）

例４（续四）

作业

第二十四课

§３．５　投入产出数学模型...（一）投入产出平衡表

（二）平衡方程...１、产品分配平衡方程组

２、产值构成平衡方程组

（三）直接消耗系数

（三）直接消耗系数（续一）

（三）直接消耗系数（续二）

（三）直接消耗系数（续三）

（四）平衡方程组的解

例１（续一）

例１（续二）

作业

小结（三）

第二十五课

第四章　矩阵的特征值

§４．１矩阵的特征值与特征向量

例１

例１（续）

例２

例２（续）

例３

例３（续）

例４

例５

（二）特征值与特征向量的基本性质

定理４．２（续）

第二十六课

定理４．３

定理４．３（续）

§４．２　相似矩阵

定理４．４

相似矩阵的性质

（二） n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件

定理４．５

例８

例９

例１０

（三）关于约当形矩阵的概念

（三）关于约当形矩阵的概念（续）

第二十七课

例１１

例１２

§４．３　实对称矩阵的特征值和特征向量

内积的性质

向量长度具有的性质

例３

（二）正交向量组

定理４．８

施密特正交化方法

例７

第二十八课

（三）正交矩阵

定理４．９

例９

（四）实对称矩阵的特征值和特征向量

例１０

例１０（续）

例１１

例１１（续）

作业

§４．４　矩阵级数的收敛性

例１

第二十九课

２、矩阵序列的极限

例３

３、向量无穷级数的收敛性

例４

４、矩阵无穷级数的收敛性

（二）关于极限的几个定理...定理４．１３

定理４．１４

定理４．１５

（三）应用举例

小结（四）

第三十课

第五章　二次型

§５．１　二次型与对称矩阵...定义５．１

定义５．１（续）

例１

（二）线性替换

例２

例３

例４

合同关系

§５．２　二次型与对称矩阵的标准形

例５

第三十一课

例６

例６（续一）

例６（续二）

（二）用初等变换法化二次型为标准形

例７

例７（续）

例８

例８（续一）

例８（续二）

（三）用正交替换法化二次型为标准形

例９

（四）二次型与对称矩阵的规范形

定理５．４

第三十二课

§５．３　二次型与对称矩阵的有定性

例２

定理５．６

定理５．７

定理５．８

定理５．８（续一）

定理５．８（续二）

推论

定理５．９

定义５．５

定理５．１０

例８

第三十三课

§５．４　正定和负定性的一个应用

判别法

例１

例１（续）

例２

例２（续）

小结（五）

授课教师

: 储志俊详情

储志俊，男，汉族，最高学历本科，最高学位学士，江苏理工大学...

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线性代数

课程大纲

第一课

线性代数

第一章 行列式

§１．１ 二阶、三阶行列式

（一）二阶行列式

例２

（二）三阶行列式

例１

例２

例３

§１．２ ｎ阶行列式

例１

定义１．１

例２

结论

例３

定理１．１

定理１．１（续）

定理１．２

（二）ｎ阶行列式的定义

例１

第一课

第一课.html

第一课

第一课.html

第一章 行列式

第一节 二阶、三阶行列式

第二节 n阶行列式

第三节 行列式的性质

第四节 行列式按行《列）展开

第五节 克莱姆法则

第二课

第二课.html

第二课

第二课.html

第三课

第三课.html

第三课

第三课.html

第四课

第四课.html

第四课

第四课.html

第五课

第五课.html

第五课

第五课.html

第六课

第六课.html

第六课

第六课.html

第二章 矩阵

第一节 矩阵的概念

第二节 矩阵的运算

第三节 几种特殊的矩阵

第四节 分块矩阵

第五节 逆矩阵

第六节 矩阵的初等变换

第七节 矩阵的秩

第七课

第七课.html

第七课

第七课.html

第八课

第八课.html

第八课

第八课.html

第九课

第九课.html

第九课

第九课.html

第十课

第十课.html

第十课

第十课.html

第十一课

第十一课.html

第一章　行列式

§１．１　二阶、三阶行列式

§１．２　ｎ阶行列式

第一章行列式

第一节二阶、三阶行列式

第三节行列式的性质

第四节行列式按行《列）展开

第五节克莱姆法则

第二章矩阵

第一节矩阵的概念

第二节矩阵的运算

第三节几种特殊的矩阵

第四节分块矩阵

第五节逆矩阵

第六节矩阵的初等变换

第七节矩阵的秩

§１．３　行列式的性质

第三章线性方程组

第一节线性方程组的消元解法

第三节向量间的线性关系

第四节线性方程组解的结构

第五节投入产出数学模型

第四章矩阵的特征值

第一节矩阵的特征值与特征向量